Xét biểu thức Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức

Xét biểu thức

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 62 VTH Toán 9 Tập 1: Xét biểu thức $A=\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}.$

a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Nếu x < 0 thì không được tính $\sqrt{x},$ nếu x = 4 thì phép chia cho x – 4 không thực hiện được và không tính được giá trị của biểu thức đã cho.

Nếu x không âm và khác 4 thì $x-2\sqrt{x}+4={\left(\sqrt{x}-1\right)}^2+3>0$ nên tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức đã cho đều thực hiện được.

Vậy tập hợp các giá trị của biến x để tính được giá trị của biểu thức là {x ∈ ℝ | x ≥ 0, x ≠ 4}.

b) Với x không âm và khác 4 thì

$x\sqrt{x}+8={\left(\sqrt{x}\right)}^3+2^3=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

$\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{x-2\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}+2.$

Do đó $A=\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}$

             $=\left(\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

             $=\left(2-\sqrt{x}\right).\frac{1}{\sqrt{x}-2}=-1.$

Vậy với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho nhận giá trị không đổi.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Câu 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Phép biến đổi nào sau đây là đúng ...

• Câu 2 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức ...

• Bài 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ...

• Bài 2 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn ...

• Bài 3 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn ...

• Bài 4 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu ...

• Bài 5 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 6 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)$ ...

• Bài 7 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức ...