Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 3: Parabol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)

Lời giải:

Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0).

Gọi toạ độ của M là (x; y).

F$(\frac{p}{2};0)$ là tiêu điểm của (P), H là hình chiếu của M lên đường chuẩn Δ: $x+\frac{p}{2}=0$ của (P).

Khi đó:

MF = $\sqrt{{(\frac{p}{2}-x)}^2+y^2}=\sqrt{\frac{p^2}{4}-px+x^2+2px}=\sqrt{\frac{p^2}{4}+px+x^2}=\sqrt{{(x+\frac{p}{2})}^2}=|x+\frac{p}{2}|.$

MH = $|x+\frac{p}{2}|.$

Vậy MF = MH, mặt khác MH chính là bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P), do đó bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) bằng bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).