Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 3: Parabol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc O trùng với đỉnh của parabol và trục Ox trùng với tâm đối xứng của parabol, đơn vị trên hai trục toạ độ là mét.

Giả sử parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0).

Vì chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m nên ta có: khi x = 7,6 thì y = $\frac{9}{2}$ = 4,5 $\Rightarrow$ 4,5² = 2p . 7,6 $\Rightarrow$ p = $\frac{405}{304}$

$\Rightarrow$ Toạ độ của tâm ngôi sao là F$(\frac{p}{2};0)$ hay F$(\frac{405}{608};0)$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là $\frac{405}{608}$mét.