Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 7: Parabol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 7: Parabol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 106 km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilômét. Hỏi khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.

Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y2 = 2px (p > 0).

Giả sử sao chổi có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là MF = x + p2p2.

Do đó khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là p2

p2 = 106 ⇒ p = 212.

Vậy phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y2 = 424x.

Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm trên đường thẳng x= p2 thì M có hoành độ là x=p2=106

⇒ Khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là:

MF = x + p2 = 106 + 106 = 212 (km).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: