Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo


Cho phép tịnh tiến trong đó .

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến Tu trong đó u=3;5.

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu.

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu.

Lời giải:

a) Đặt A'x';y'=TuA.

Suy ra AA'=u, mà AA'=x'+3;y'4

Do đó x'+3=3y'4=5

Vì vậy x'=0y'=9

Suy ra tọa độ A’(0; 9).

Đặt B'x'';y''=TuB.

Suy ra BB'=u, mà BB'=x''2 ; y''+7

Do đó x''2=3y''+7=5

Vì vậy x''=5y''=2

Suy ra tọa độ B’(5; –2).

Vậy ảnh của các điểm A, B qua Tu lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).

b) Gọi M(xM; yM).

Theo đề, ta có M'=TuM.

Suy ra MM'=u, mà MM'=2-xM ; 6-yM

Do đó 2xM=36yM=5

Vì vậy xM=1yM=1

Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Chọn điểm N(–1; 1) ∈ d: 4x – 3y + 7 = 0.

Gọi N’(x’; y’) lần lượt là ảnh của N qua Tu.

Ta có TuN=N', suy ra NN'=u với NN'=x'+1;y'1

Do đó x'+1=3y'1=5

Vì vậy x'=2y'=6

Suy ra tọa độ N’(2; 6).

Đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến nd=4;3.

Gọi d’ là ảnh của d qua Tu, do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận nd=4;3 làm vectơ pháp tuyến.

Ta có d’ là đường thẳng đi qua M’(2; 6) và có vectơ pháp tuyến nd=4;3 nên có phương trình là:

4(x – 2) – 3(y – 6) = 0 hay 4x – 3y + 10 = 0.

Vậy ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu là đường thẳng d’: 4x – 3y + 10 = 0.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: