Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho vectơ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến .

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ có bằng nhau không?

b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.

Lời giải:

a) Ta có ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}\left(\mathrm{A}\right)={\mathrm{A}}^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

             ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}\left(\mathrm{M}\right)={\mathrm{M}}^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

Khi đó $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}\left(=\overrightarrow{\mathrm{u}}\right)$.

Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.

Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.

Vậy $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{AM}}$.

b) Gọi d’ là giá của $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}}$.

Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).

Nên d’ // d.

Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B? ....

• Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ ....

• Thực hành 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến ....

• Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ ....

• Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$ với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(3;2\right)$ ....

• Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết ....

• Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’ ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường ....

• Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ trong đó $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$. a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó ....

• Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) ....