Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến với .

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (3; 2)$ .

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4 qua $T_{\vec{v}}$ .

Lời giải:

a) Đặt M(x; y). Suy ra $\vec{{MM}^{'}} = (- 8 - x; 5 - y)$ .

Theo đề, ta có $M^{'} = T_{\vec{v}} (M)$ .

Suy ra $\vec{{MM}^{'}} = \vec{v}$ .

Khi đó $\{\begin{cases} - 8 - x = 3 \\ 5 - y = 2 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} x = - 11 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy tọa độ M(–11; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 4.

Gọi (C’), I’(x’; y’) lần lượt là ảnh của (C) và I qua $T_{\vec{v}}$ .

Khi đó đường tròn (C’) có bán kính R’ = R = 2 và $\vec{{II}^{'}} = (x^{'} - 2; y^{'} + 3)$

Ta có $\vec{{II}^{'}} = \vec{v}$ (vì $I^{'} = T_{\vec{v}} (I)$ ).

Suy ra $\{\begin{cases} x^{'} - 2 = 3 \\ y^{'} + 3 = 2 \end{cases}$

Do đó $\{\begin{cases} x^{'} = 5 \\ y^{'} = - 1 \end{cases}$

Suy ra tọa độ tâm đường tròn (C’) là I’(5; –1).

Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có phương trình là: (x – 5)² + (y + 1)² = 4.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác: