Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 9, tìm các vectơ

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Lời giải:

⦁ Gọi E₁ là một điểm trên hình mũi tên (A) và $\overrightarrow{u}$ có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm E₂ sao cho $\overrightarrow{E_1{E}_2}=\overrightarrow{u}$.

Khi đó E₂ là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M₁ bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M₂ sao cho $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\overrightarrow{u}$ thì ta được tập hợp các điểm M₂ tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

⦁ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi E₃ là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Giả sử $\overrightarrow{x}$ là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E₁ đến điểm E₃ (hình vẽ).

Tức là, $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{E_1{E}_3}$.

Lấy điểm E₄ sao cho tứ giác E₁E₂E₄E₃ là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được $\overrightarrow{E_1{E}_4}=\overrightarrow{E_1{E}_2}+\overrightarrow{E_1{E}_3}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$.

Lúc này, ta thấy E₄ là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M₁ bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M₄ sao cho $\overrightarrow{M_1{M}_4}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$ thì ta được tập hợp các điểm M₄ tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B? ....

• Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ ....

• Thực hành 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến ....

• Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ ....

• Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M ....

• Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$ với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(3;2\right)$ ....

• Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết ....

• Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’ ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường ....

• Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ trong đó $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$. a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó ....