Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng - Kết nối tri thức

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính E(X).

b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.

Lời giải:

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra.

Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}. Ta đi tính P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3).

Số kết quả có thể là: $C_{16}^{3} = 560$ .

Biến cố {X = 0} là: “Rút được 3 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 0} là $C_{6}^{3} = 20$ .

Do đó P(X = 0) = $\frac{20}{560} = \frac{2}{56}$ .

Biến cố {X = 1}: “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 1} là $C_{10}^{1} C_{6}^{2} = 150$ .

Do đó P(X = 1) = $\frac{150}{560} = \frac{15}{56}$ .

Biến cố {X = 2}: “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 2} là $C_{10}^{2} C_{6}^{1} = 270$ .

Do đó P(X = 2) = $\frac{270}{560} = \frac{27}{56}$ .

Biến cố {X = 3}: “Rút được 3 thẻ đỏ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 3} là $C_{10}^{3} = 120$ .

Do đó P(X = 3) = $\frac{120}{560} = \frac{12}{56}$ .

Bảng phân bố xác suất của X là

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12

Có E(X) = $0. \frac{2}{56} + 1. \frac{15}{56} + 2. \frac{27}{56} + 3. \frac{12}{56} = 1,875$ .

b) Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi

Khi đó Y sẽ nhận các giá trị trong tập {24; 21; 18; 15}

Ta có: P(Y = 24) = P(X = 0) = $\frac{2}{56}$ ;

P(Y = 21) = P(X = 1) = $\frac{15}{56}$ ;

P(Y = 18) = P(X = 2) = $\frac{27}{56}$ ;

P(Y = 15) = P(X = 3) = $\frac{12}{56}$ ;

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯