Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng - Kết nối tri thức
Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.
b) Tính E(X), E(Y),V(X), V(Y).
Lời giải:
Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.
Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.
a) Gọi X là số phát bắn trúng bia của An.
Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.
Ta đi tính P(X = 0); P(X = 1); P(X = 2).
Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”.
Khi đó P(X = 0) = 0,6.0,6 = 0,36.
Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.
Khi đó P(X = 1) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.
Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.
Khi đó P(X = 2) = 0,4.0,4 = 0,16.
Y là số phát bắn trúng bia của Bình
Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.
Ta đi tính P(Y = 0); P(Y = 1); P(Y = 2).
Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”.
Khi đó P(Y = 0) = 0,5.0,5 = 0,25.
Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.
Khi đó P(Y = 1) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.
Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.
Khi đó P(Y = 2) = 0,5.0,5 = 0,25.
Bảng phân bố xác suất của X là
Bảng phân bố xác suất của Y là
b) E(X) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.
V(X) = 02.0,36 + 12.0,48 + 22.0,16 – 0,82 = 0,48.
E(Y) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.
V(Y) = 02.0,25 + 12.0,5 + 22.0,25 – 12 = 0,5.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 5 Chuyên đề Toán 12: Trong một trò chơi, các câu hỏi gồm hai loại I và II ....
HĐ1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần ....
Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ ....