Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng - Kết nối tri thức
Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?
Lời giải:
a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được. Ta lập bảng phân bố xác suất của Y.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I”; B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”.
Theo đề có P(A) = 0,8; P(B) = 0,6.
+) Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây.
Vậy P(Y = 0) = .
+) Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I.
Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
P(Y = 80) = .
Nếu trả lời đúng Minh nhận 20 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
P(Y = 100) = P(BA) = P(B).P(A) = 0,6.0,8 = 0,48.
Bảng phân bố xác suất của Y là
Ta có E(Y) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6.
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm.
b) Theo ví dụ 6 ta có E(X) = 54,4. Vì E(Y) > E(X) nên nếu ở vòng I Minh chọn câu hỏi loại II thì về trung bình Minh được nhiều điểm hơn. Vậy ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 5 Chuyên đề Toán 12: Trong một trò chơi, các câu hỏi gồm hai loại I và II ....
HĐ1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần ....
Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ ....