Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bài tập ôn tập chương 3 (phần Hình học)

Bài 5 trang 121 Toán 11: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông góc tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC

Trả lời

a) Ta có

Vậy tam giác ABD vuông tại A.

AB ⊥ (ADC) ⇒ AB ⊥ CD     (1)

Mặt khác tam giác ADC vuông tại D

⇒ AD ⊥ CD     (2)

Từ (1) và (2) CD ⊥ (ABD) ⇒ CD ⊥ BD

Vậy tam giác BDC vuông tại D

b) Ta có:

BI = CI ⇒ ΔBCI cân IK ⊥ BC    (3). Tương tự IK ⊥ AD     (4)

Từ (3) và (4) suy ra IK là đường vuông góc chung của AD và BC.