Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định đường vuông

Bài tập ôn tập cuối năm (phần Hình học)

Bài 6 trang 126 Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C

b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD’ và B’C

Trả lời

a) Gọi O = BC’ ∩ B’C

Ta có: BC’ là hình chiếu vuông góc của BD lên mặt phẳng (BCC’B’)

Trong mặt phẳng (BC’D’), dựng OH ⊥ BD’ (H ∈ BD’)

Ta có: D’C’ ⊥ (BCC’B’) ⇒ D’C’ ⊥ B’C

Mặt khác do BCC’B’ là hình vuông B’C ⊥ BC’

⇒ B’C ⊥ (BD’C’)

⇒ B’C ⊥ OH

Từ đó ra có OH là đường vuông góc chung của BD’ và B’C