Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là

Ôn tập chương 1 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

(A) 2;        (B) 4;        (C) 5;        (D) 6

Trả lời

Ta có cosx = sinx ⇔ sin( x - π/4 ) = 0 ⇔ x - (π/4) = kπ ⇔ x = π/4 + kπ

Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z

⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.

Vậy A là đáp án cần tìm.