Hãy tìm công sai d của cấp số cộng: trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 3: Cấp số cộng

Bài 24 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với m ≥ k. Chứng minh rằng u_m = u_k + (m – k)d

Áp dụng: Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà u₁₈ - u₃ = 75

Lời giải:

Ta có : u_m = u₁ + (m – 1)d (1)

u_k = u₁ + (k – 1)d (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

u_m - u_k = (m – k)d ⇒ u_m = u_k + (m – k)d

Áp dụng:

Ta có : u₁₈ - u₃ = (18 – 3)d = 15d = 75

⇒ d = 5