Cho tứ diện ABCD . Có thể hay không cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để

Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 26 (trang 59 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD . Có thể hay không cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để :

a) Thiết diện là hình thang?

b) Thiết diện là hình bình hành?

c) Thiết diện là hình thoi?

Lời giải:

a) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD

b) Có thể cắt tứ diện bằng một măt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC .

c) Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB , song song với BD và AC . Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF

Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC , BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi