Cho hàm số f(x): trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập trang 212-113

Bài 36 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số f(x) = 2cos²(4x – 1) . Chứng minh rằng với mọi x ta có |f’(x)| ≤ 8 . Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Lời giải:

Với mọi , ta có :

f'(x) = 2.2cos(4x – 1)[-sin(4x – 1)]4 = -8sin2(4x – 1)

Suy ra |f’(x)| = 8|sin2(4x – 1)| ≤ 8

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :