Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài 33 (trang 32 sgk Hình học 11 nâng cao): Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc

và một trong các yếu tố sau :

a) Đường cao AH = h;

b) Đường trung tuyến AM = m;

c) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

Lời giải:

Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc

bằng hai góc β và γ đã cho,nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau. Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác đó một tam giác thỏa mãn điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho. Ta suy ra cách dựng :

Dựng tam giác A’B’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau : Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý. Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và

Hai tia đó cắt nhau tại A và có tam giác A’B’C’

Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’. Nếu AH’= h thì AB’C’ là tam giác cần dựng

b) Tương tự như câu a

c) Dựng tam giác A’B’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’. Trên tai AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A (tức là có bán kính bằng R). Hai tai AB’ và AC’ lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A ). ABC là tam cần dựng.