Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Ôn tập chương I

Bài 5 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O) . Gọi M₁ là điểm đối xứng với M qua A, M₂ là điểm đối xứng với M₁ qua B, M₃ là điểm đối xứng với M₂ qua C

a) Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M₃ là một phép đối xứng tâm

b) Tìm quỹ tích điểm M₃

Lời giải:

Gọi I là trung điểm MM₃, ta chứng minh I là điểm cố định

Thật vậy, Ta có :

Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M₃ là phép đối xứng qua điểm I.

b) Quỹ tích điểm M₃ là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I.