Chứng minh rằng nếu mỗi hình nào đó có hai trục đối xứng

Ôn tập chương I

Bài 2 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng minh rằng nếu mỗi hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng

Lời giải:

Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau. Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó. Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H₁,M₁ là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M₁ qua d'.Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M₁ và M' đều thuộc H .

Gọi I là trung điểm của MM₁,J là trung điểm của M₁M' ta có:

Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O.