Chứng minh rằng chéo AC’ đi qua các trọng tâm

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 37 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

a) Chứng minh rằng (BDA’) // mp(B’D’C’)

b) Chứng minh rằng chéo AC’ đi qua các trọng tâm G₁,G₂, của hai tam giác BDA’ và B’D’C

c) Chứng minh rằng G₁ và G₂ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau

d) Chứng minh các trung điểmcủa sau cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B

Lời giải:

a) Chứng minh (BDA’) // (B’D’C’)

Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên:

BD // B’D’và DA’// B’C ⇒ hai mp(BDA’) và (B’D’C’) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song nhau từng đôi một nên chúng song song

Vậy (BDA’)// (B’D’C’)

Chứng minh G₁,G₂ Є AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’

Trong mp(AA’C’C) gọi G₁,G₂ lần lượt là giao điểm của AC’với A’O và O’C. Ta chứng minh G₁,G₂, lần lượt là trọng tâm của ΔA’BD và ΔCB’D’

Thật vây, ta có ΔG₁OA ∼ ΔG₁A'C'(vì AC // A’C’)

d) Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh :

AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, BB’