Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ 3 của một cấp số cộng

Luyện tập (trang 121)

Bài 41 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ 3 của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Kí hiệu (u_n )là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u₁, u₂, u₃ . Theo đề bai , ta cần tính q.

Vì cấp số cộng (u_n ) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0;1} và u₂ ≠ 0

Từ giả thiết của đề bài ta có :

u₁ = u₂.q, u₃ = u₂.q² và u₁ + u₃ = 2u₂ , suy ra :

u₂(q + q²) = 2u₂ ⇔ q² + q – 2 = 0 (vì u₂ ≠ 0) ⇔ q = -2 (vì q ≠ 1)