Chứng minh rằng phương trình: trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 8: Hàm số liên tục

Bài 49 (trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng phương trình : x²cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực thuộc khoảng (0; π)

Lời giải:

Hàm số f(x) = x²cosx + xsinx + 1 = 0 liên tục trên đoạn [0; π], f(0) = 1 > 0, f(π) = 1 - π² < 0 .Vì f(0).f(1) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c ∈ (0; π) sao cho f(c)=0. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.