Chứng minh rằng phương trình: trang 176 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập trang 175-176

Bài 53 (trang 176 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng phương trình x³ + x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.

Lời giải:

Hàm số f(x) = x³ + x + 1 = 0 liên tục trên đoạn [-1; 0] có f(-1) = -1 và f(0) = 1

Vì f(-1)f(0) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm liên tục, tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (-1; 0) sao cho f(c) = 0. Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.