Có 2 túi: túi thứ nhất đựng 3 tấm thẻ đánh số 1,2,3; túi thứ 2 đựng 4

Câu hỏi và bài tập chương 2

Bài 67 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có 2 túi: túi thứ nhất đựng 3 tấm thẻ đánh số 1,2,3; túi thứ 2 đựng 4 tấm thẻ đánh số 4,5,6,8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi 1 tấm thẻ rồi cộng 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Gọi X là số thu được:

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E(X)

Lời giải:

Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.

Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)

⇒ P(X = 5) = 1/12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)

⇒ P(X = 6) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)

⇒ P(X = 7) = 1/4

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)

⇒ P(X = 8) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)

⇒ P(X = 9) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)

⇒ P(X = 10) = 1/12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)

⇒ P(X = 11) = 1/12

Ta có bảng phân bố xác suất của X:

Áp dụng công thức tính kì vọng ta có:

E(X) = 5/12 + 1 + 7/4 + 8/6 + 9/6 + 10/12 + 11/12 = 7,75