Một học sinh chứng minh mệnh đề “với k là số nguyên dương tùy ý

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 8 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một học sinh chứng minh mệnh đề “với k là số nguyên dương tùy ý, nếu 8^k + 1 chia hết cho 7 thì 8^{k + 1} + 1 cũng chia hết cho 7” như sau: Ta có: 8^{k + 1} + 1 = 8(8^k + 1) - 7. Từ đây và giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 suy ra 8^{k + 1} + 1 cũng chia hết cho 7.

Hỏi cách chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được 8ⁿ + 1 chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương không? Vì sao?

Lời giải:

Không thể kết luận được 8ⁿ + 1 chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi n = 1.