Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt phẳng (α) và (α') trong mỗi trường hợp sau

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 19 trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 19 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt phẳng (α) và (α') trong mỗi trường hợp sau:

a) (α): 2x-y+4z+5=0, (α' ):3x+5y-z-1=0

b) (α):2x+y-2z-1=0, (α' ):6x-3y+2z=0

c) (α):x+2y+z-1=0, (α' ):x+2y+z+5=0

Lời giải:

a) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (α) và (α' ),khi đó:

Vậy quỹ tích các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho là mặt phẳng có phương trình (1) và (2)

b) Cách giải tương tự cầu a, ta có tập hợp các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho có phương trình sau : -4x+16y-20z-1=0 và 23x-2y-8z-13=0

c) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (α) và (α'),khi đó:

Vậy quỹ tích điểm M cần tìm cần tìm là mặt phẳng Phương trình x + 2y +z +2 = 0