Cho hàm số f(x) liên tục trên trang 176 sgk Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 47 trang 176 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 47 (trang 176 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) liên tục trên

được gọi là giá trị trung bình của hàm số f(x) trên [a; b] và được kí hiệu m(f). chứng minh rằng tồn tại điểm c ∈(a;b) sao cho m(f) = f(c).

Lời giải:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) => F’(x) = f(x) =>F(x) liên tục trên [a; b] có đạo hàm trên (a; b) và thỏa mãn :

Theo định lý Lagrăng thì ∃c ∈(a;b) sao cho

Vì F' (c)=f(c)=> ∃c ∈(a;b) để m(f) = f(c) (đpcm)