Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y=x^2-2x+2, tiếp tuyến nó tại điểm M(3; 5)

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 52 trang 177 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 52 (trang 177 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi

a) Parabol y=x²-2x+2, tiếp tuyến nó tại điểm M(3; 5) và trục tung.

b) Parabol y=-x²+4x-3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; -3) và B(3; 0)

Lời giải:

a) y=x²-2x+2

y'=2x-2;y' (3)=4

=> Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y-5=4(x-3) hay y=4x-7

Diện tích cần tìm là:

b) y=-x²+4x-3

y'=-2x+4

y' (3)=-2 và y’(0)= 4

Tiếp tuyến tại A là: y=4x-3

Tiếp tuyến tại B là: y=-2x+6

Hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình.

4x-3=-2x+6 <=> x=3/2

Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là: