Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax²-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Lời giải:

Bảng biến thiên:

Đồ thị ( hình thang trên ).

* Khảo sát hàm số

+ Tập xác định: D = R\{0}.

⇒ Đường thẳng a = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Lại có:

Do đó, đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Đạo hàm:

Do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số