Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức
Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:
Lời giải:
a) Hàm số
1) Tập xác định: D = R \ {1}
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.
Lại có:
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; -3)
+ Giao với Ox: (-3; 0)
+ Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.
b) Hàm số
1) Tập xác định: D = R \ {2}
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có:
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; -1/4)
+ Giao với Ox: (1/2; 0)
+ Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.
c) Hàm số
1) Tập xác định: D = R \ {-1/2}
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
⇒ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ là tiệm cận ngang.
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; 2)
+ Giao với Ox: (2; 0)
+ Đồ thị hàm số nhận là tâm đối xứng.
Kiến thức áp dụng
Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.