Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°

Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C một khoảng 5km và lệch hướng bắc một góc 112,90° (Hình 11). Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki – lô – mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 11 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C một khoảng 5km và lệch hướng bắc một góc 112,90° (Hình 11). Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki – lô – mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Lời giải

Theo đầu bài, ta có: $\widehat{N\mathrm{CA}}=47,{45}^o$ và $\widehat{\mathrm{NCB}}=112,9^{°}$

⇒ $\widehat{ACB}=\widehat{NCB}-\widehat{NCA}=112,90°-47,45°=65,45°$

Xét tam giác ABC, có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos$\widehat{ACB}$

⇔ AB² = 3² + 5² – 2.3.5.cos65,45°

⇔ AB² ≈ 21,54

⇔ AB ≈ 4,64

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km.