Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = (cos α + 3sin α)/(sin α + 3 cos α)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = $\frac{\cos \alpha +3\sin \alpha }{\sin \alpha +3\cos \alpha }$

Lời giải:

Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0

P = $\frac{\cos \alpha + 3 \sin \alpha }{\sin \alpha + 3 \cos \alpha } = \frac{{\displaystyle \frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}+3.{\displaystyle \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}}{{\displaystyle \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}+3.{\displaystyle \frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}}=\frac{1+3.\tan \alpha }{\tan \alpha + 3}$= $\frac{1 + 3.(-2)}{-2 + 3}=\frac{-5}{1}=-5$

Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.