Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 105 độ và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}={60}^o,\hat{C}={105}^{}$  và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\hat{A}=180°-(\hat{B}+\hat{C})=180°-(60°+105°)=15°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

⇔ $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=2R$

⇒ $AC=\frac{15.\sin {60}^o}{\sin 15}\approx 50$

⇒ $ℝ=\frac{15}{2.\sin 15}\approx 29·$

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.