Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 100° . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, $\hat{A}=100$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)

⇔ BC² = 6² + 8² – 2.6.8.cos100°

⇔ BC² ≈ 116,7

⇔ BC ≈ 10,8.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

⇔ $\frac{BC}{\sin A}=2R$

⇔ $\frac{10,8}{\sin 100}=2R$

$\iff \frac{10,8}{2\sin {100}^o}=ℝ$

⇔ R ≈ 5,5.

Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.