Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:

$cosA=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{5^2+7^2-9^2}{2.5.7}=-\frac{1}{10}$

⇒ $\hat{A}=$ 95,7°.

Ta có p = $\frac{5+7+9}{2}$ = 10,5

Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{10,5(10,5-9)(10,5-7)(10,5-5)}\approx 17,4$.

Mặt khác, ta lại có: $S=\frac{abc}{4R}$

⇒ R = $\frac{abc}{4S}$= $\frac{9.7.5}{4.17,4}$$\approx 4,5$.

Vậy $\hat{A}$ = 95,7° và R ≈ 4,5.