Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ${∆}_2$: 3x+4y-1=0, ${∆}_3$: 3x-4y+2=0

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(4-3\right)}^2+{\left(1+7\right)}^2}=\sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: (x-3)²+(y+7)² =65.

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra R=d(I,d)= =6

Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y – 2)² = 36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), IA =|$\overrightarrow{IA}$| =$\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: (x +1)² + (y – 2)² = 2.

e) Tâm I thuộc đường thẳng ${∆}_1$: nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: d(I,${∆}_2$)=d(I,${∆}_3$)

$\iff$|t-6|=|7t+1|

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I$\left(\frac{13}{8};\frac{3}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402.

Với t = $\frac{-7}{6}$ thì I$\left(-\frac{1}{6};\frac{13}{8}\right)$ và R = d(I; ∆₂) = . Khi đó phương trình đường tròn là: ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{13}{6}\right)}^2={\left(\frac{43}{30}\right)}^2$.