Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52 độ Tính cạnh c và hai góc A, góc B SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{\text{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{\text{A}}$, $\hat{\text{B}}$.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcos$\hat{\text{C}}$

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = $\sqrt{{24}^2+{36}^2–\mathrm{2.24.36.}\text{cos}52°}$

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=\frac{\text{b}}{\text{sinB}}=\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$ = $\frac{28,43}{\sin 52°}$

⇒ sinA = a : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 24 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,665 ⇒ $\hat{\text{A}}$ ≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 36 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,998 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Vậy $\hat{\text{A}}$ ≈ 41°40’56’’ và $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.