Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Lời giải:

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, $\widehat{\text{CMH}}$ = 34°, $\widehat{\text{MHC}}$ = 90°.

Xét tam giác MCH: $\widehat{\text{MCH}}+\widehat{\text{MHC}}+\widehat{\text{CMH}}$ = 180°.

⇒ $\widehat{\text{MCH}}$ = 180° – 90° – 34° = 56°.

$\widehat{\text{ACB}}$` và $\widehat{\text{MCH}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos$\widehat{\text{ACB}}$

AB² = 42² + 33² – 2.42.33.cos56°

AB = $\sqrt{{42}^2+{33}^2–\mathrm{2.42.33.}\text{cos}56°}$

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.