Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m Từ P và Q thẳng hàng với chân A SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat{\text{BPA}}$ = 40° và $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: $\widehat{\text{BPA}}$ = 40°, $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°, $\widehat{\text{BAP}}$ = 90°, PQ = 50 m.

$\widehat{\text{BQP}}$ là góc kề bù với $\widehat{\text{BQA}}$ ⇒ $\widehat{\text{BQP}}$ = 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: $\widehat{\text{PBQ}}\text{}$ + $\widehat{\text{BQP}}$ + $\widehat{\text{BPQ}}$= 180°

⇒ $\widehat{\text{PBQ}}\text{}$ = 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

$\frac{\text{PQ}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{BQ}}{\text{sinP}}$ = $\frac{50}{\sin 12°}$ ⇒ BQ = $\frac{50}{\sin 12°}$. sinP = $\frac{50}{\sin 12°}$.sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.