Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA


Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ AB,BC,CA theo hai vectơ ADBE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA

Ta có:

+) D là trung điểm của BC nên AB+AC=2AD

+) E là trung điểm của AC nên AC=2AE

Do đó AC=2AE=2AB+BE

AB+2AB+BE=2AD

AB+2AB+2BE=2AD

3AB+2BE=2AD

3AB=2AD2BE

AB=23AD23BE

+) Vì AB+AC=2AD nên AC=2ADAB

AB=23AD23BE

AC=2AD23AD23BE

AC=2AD23AD+23BE

AC=43AD+23BE

CA=43AD23BE

+) BC=ACAB (quy tắc hiệu)

BC=43AD+23BE23AD23BE

BC=43AD+23BE23AD+23BE

BC=23AD+43BE

Vậy AB=23AD23BE;BC=23AD+43BECA=43AD23BE.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: