Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ →AB,→BC,→CA theo hai vectơ →AD và →BE.
Lời giải:
Ta có:
+) D là trung điểm của BC nên →AB+→AC=2→AD
+) E là trung điểm của AC nên →AC=2→AE
Do đó →AC=2→AE=2(→AB+→BE)
⇒→AB+2(→AB+→BE)=2→AD
⇒→AB+2→AB+2→BE=2→AD
⇒3→AB+2→BE=2→AD
⇒3→AB=2→AD−2→BE
⇒→AB=23→AD−23→BE
+) Vì →AB+→AC=2→AD nên →AC=2→AD−→AB
Mà →AB=23→AD−23→BE
⇒→AC=2→AD−(23→AD−23→BE)
⇒→AC=2→AD−23→AD+23→BE
⇒→AC=43→AD+23→BE
⇒→CA=−43→AD−23→BE
+) →BC=→AC−→AB (quy tắc hiệu)
⇒→BC=(43→AD+23→BE)−(23→AD−23→BE)
⇒→BC=43→AD+23→BE−23→AD+23→BE
⇒→BC=23→AD+43→BE
Vậy →AB=23→AD−23→BE;→BC=23→AD+43→BE và →CA=−43→AD−23→BE.
