Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD


Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.16 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

OA+OB+OC+OD=4OI.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD

Với điểm O bất kì ta có:

+) OA+OB=2OM (do M là trung điểm của AB)

+) OC+OD=2ON (do N là trung điểm của CD)

+) OM+ON=2OI (do I là trung điểm của MN)

OA+OB+OC+OD=2OM+2ON

=2OM+ON=2.2OI=4OI

Vậy với điểm O bất kì đều có: OA+OB+OC+OD=4OI.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: