Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1


Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm K thoả mãn KA+2KB+3KC=0.

b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Lời giải:

a)

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

Khi đó KA+KC=2KIKB+KC=2KH

KA+2KB+3KC=KA+KC+2KB+KC

=2KI+2.2KH=2KI+4KH

KA+2KB+3KC=0.

Nên 2KI+4KH=0

2KI=4KH

KI=2KH

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

Vậy ta có điểm K thỏa mãn KA+2KB+3KC=0 như hình vẽ.

b)

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh tương tự câu a ta có:

MA+2MB+3MC=2MI+4MH

=2MK+KI+4MK+KH

=2MK+2KI+4MK+4KH

=6MK+2KI+4KH

2KI+4KH=0 (câu a)

Nên MA+2MB+3MC=6MK

Lại có: MBMC=CB

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

6MK = CB

KM=BC6

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng BC6 như hình vẽ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: