Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K thoả mãn →KA+2→KB+3→KC=→0.
b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn 
Lời giải:
a)
Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
Khi đó →KA+→KC=2→KI và →KB+→KC=2→KH
⇒→KA+2→KB+3→KC=(→KA+→KC)+2(→KB+→KC)
=2→KI+2.2→KH=2→KI+4→KH
Mà →KA+2→KB+3→KC=→0.
Nên 2→KI+4→KH=→0
⇒2→KI=−4→KH
⇒→KI=−2→KH
Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.
Vậy ta có điểm K thỏa mãn →KA+2→KB+3→KC=→0 như hình vẽ.
b)
Chứng minh tương tự câu a ta có:
→MA+→2MB+3→MC=2→MI+4→MH
=2(→MK+→KI)+4(→MK+→KH)
=2→MK+2→KI+4→MK+4→KH
=6→MK+(2→KI+4→KH)
Mà 2→KI+4→KH=→0 (câu a)
Nên →MA+→2MB+3→MC=6→MK
Lại có: →MB−→MC=→CB
⇔ 6MK = CB
⇔KM=BC6
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng BC6 như hình vẽ.
