Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a


Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau OAOB, OAOB, OA+2OB, 2OA3OB.

Lời giải:

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

Gọi C là điểm thoả mãn OACB là hình bình hành

Mà ∆OAB vuông cân có OA = OB nên OACB là hình vuông

OC = AB

Mà AB2 = OA2 + OB2 (định lí Pythagoras)

AB2 = a2 + a2 = 2a2

OC=AB=a2

+) Có: OA+OB=OC (quy tắc hình bình hành)

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

+) Có: OAOB=OA+BO=BO+OA=BA

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

+) Lấy điểm D sao cho OD=2OB nên hai vectơ OD, OB cùng hướng và OD = 2OB.

Có: OA+2OB=OA+OD

Vẽ hình chữ nhật OAED, khi đó OA+OD=OE

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

Mà OE2 = OD2 + DE2 (định lí Pythagoras)

OE2 = (2OB)2 + OA2

OE2 = (2a)2 + a2 = 5a2

OE=a5

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

+) Lấy điểm G sao cho OG=2OA,OH=3OB

Khi đó: hai vectơ OG, OA cùng hướng và OG = 2OA;

Và hai vectơ OH, OB cùng hướng và OH = 3OB.

Có: 2OA3OB=OGOH

=OG+HO=HO+OG

=HG

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

Mà HG2 = OG2 + OH2 (định lí Pythagoras)

HG2 = (2OA)2 + (3OB)2

HG2 = (2a)2 + (3a)2

HG2 = 13a2

HG=a13

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: