Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1


Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm M sao cho MA+MB+2MC=0.

b) Xác định điểm N thoả mãn 4NA2NB+NC=0.

Lời giải:

a)

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó: MA+MB=2MI

MA+MB+2MC=2MI+2MC=2MI+MC

Gọi K là trung điểm của IC, khi đó: MI+MC=2MK

MA+MB+2MC=2.2MK=4MK.

MA+MB+2MC=0.

Do đó 4MK=0MK=0

Suy ra M ≡ K.

Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).

b)

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Ta có: 4NA2NB+NC=4NA2NA+AB+NC

=4NA2NA2AB+NC

=2NA2AB+NC

=NA2AB+NA+NC

Gọi H là trung điểm của AC, khi đó NA+NC=2NH

4NA2NB+NC=NA2AB+2.NH

=NA+2.NH2AB

Giả sử P là điểm thỏa mãn PA+2.PH=0

Khi đó NA+2.NH=NP+PA+2NP+PH

=3NP+PA+2PH

=3NP+0

=3NP

4NA2NB+NC=3NP2AB

4NA2NB+NC=0.

Nên 3NP2AB=0

3NP=2AB

NP=23AB

Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AQ=23AB

NP=AQ

Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành

Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn AQ=23AB và P thỏa mãn PA+2.PH=0, H là trung điểm của AC).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: