Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường conic

Bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của (E) có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (trong đó a > b > 0)

Vì (E) đi qua điểm A(6; 0) nên ta có $\frac{6^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$ ⇔ a² = 6²

Do (E) có tiêu cự là 2c = 8 nên ta có c = 4 ⇒ b² = a² – c² = 6² – 4² = 20.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$.