Cho tan x = − 2 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$ ;

b) $B=\frac{2{\sin }^{2}x-3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x+\sin x\cos x}$ .

Lời giải:

a) Vì tan x xác định nên cos x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được:

$A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$$=\frac{3\tan x-5}{4\tan x+1}=\frac{3.\left(-2\right)-5}{4.\left(-2\right)+1}=\frac{11}{7}$.

b) Vì tan x xác định nên cos² x khác 0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos² x ta được:

$B=\frac{2{\sin }^{2}x-3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x+\sin x\cos x}$$=\frac{2{\tan }^{2}x-3\tan x-1}{{\tan }^{2}x+\tan x}$$=\frac{2.{\left(-2\right)}^2-3.\left(-2\right)-1}{{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)}=\frac{13}{2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với ....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng: ....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α ....

• Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức  $A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$ là: ....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức ....

• Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều ....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$  với $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Tính cos α, tanα, cot α. ....

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính sin x, cos x, tan x. ....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: ....

• Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\cos }^2\frac{5\pi }{8}+{\cos }^2\frac{7\pi }{8}$; ....

• Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$  với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ . Tính: ....

• Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....