Cho sin α + cos α = 1/3 với - π/2 < α <0. Tính

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính:

a) A = sinα . cos α;

b) B = sin α – cos α;

c) C = sin³ α + cos³ α;

d) D = sin⁴ α + cos⁴ α.

Lời giải:

a) Do sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ nên (sin α + cos α)² = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$ .

Mà (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1 + 2 sin α cos α.

Do đó, 1 + 2 sin α cos α = $\frac{1}{9}$ , suy ra A = sinα . cos α = $\frac{\frac{1}{9} - 1}{2} = - \frac{4}{9}$ .

b) Ta có: B² = (sin α – cos α)² = 1 – 2 sin α cos α = $1 - 2. (- \frac{4}{9}) = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}$ .

Do $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.

Vậy B = $- \frac{\sqrt{17}}{3}$ .

c) Ta có:

C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)³ – 3 sin α cos α(sin α + cos α)

$= {(\frac{1}{3})}^{3} - 3. (- \frac{4}{9}) . (\frac{1}{3}) = \frac{13}{27}$ .

d) Ta có:

D = sin⁴ α + cos⁴ α = 1 – 2sin² α cos² α (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin α cos α)² = $1 - 2. {(- \frac{4}{9})}^{2} = \frac{49}{81}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....