Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1


Tính:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính:

a) A = cos2π8+cos23π8+cos25π8+cos27π8 ;

b) B = sinπ5+sin2π5+...+sin9π5  (gồm 9 số hạng);

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Lời giải:

a) Do cos7π8=cosππ8=cosπ8=cosπ8 ;

cos5π8=cosπ3π8=cos3π8=cos3π8.

Nên A = cos2π8+cos23π8+cos25π8+cos27π8

cos2π8+cos23π8+cos3π82+cosπ82

=2cos2π8+cos23π8

 Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1

=2cos2π8+sin2π8=2.1=2.

b) Nhận thấy sin9π5=sinπ5+2π=sinπ5=sinπ5  nên sinπ5+sin9π5=0 .

Tương tự ta có: sin2π5+sin8π5=0,  sin3π5+sin7π5=0,  sin4π5+sin6π5=0 .

Suy ra B = sinπ5+sin2π5+...+sin9π5

=sinπ5+sin9π5+sin2π5+sin8π5+sin3π5+sin7π5+sin4π5+sin6π5+sin5π5

=0+sinπ=0.

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89°

= (tan 1° . tan 89°) . (tan 2° . tan 88°) . ... . (tan 44° . tan 46°) . tan 45°

= [tan 1° . cot(90° – 89°)] . [tan 2° . cot(90° – 88°)] . ... . [tan44° . cot(90° – 46°)] . tan 45°

= (tan 1° . cot 1°) . (tan 2° . cot 2°) . ... . (tan 44° . cot 44°) . tan 45°

= 1 . 1 . ... . 1 . 1

= 1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: