Cho cot x = – 3, π/2 < x < π . Tính sin x, cos x, tan x

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ . Tính sin x, cos x, tan x.

Lời giải:

Ta có: $\tan x=\frac{1}{\cot x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$ .

Áp dụng công thức $1+{\cot }^{2}x=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ , ta được ${\sin }^{2}x=\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}=\frac{1}{1+{\left(-3\right)}^2}=\frac{1}{10}$.

Mà $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ nên sin x > 0. Suy ra $\sin x=\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Khi đó từ $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ , suy ra cos x = cot x . sin x = $-3.\frac{\sqrt{10}}{10}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với ....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng: ....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α ....

• Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức  $A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$ là: ....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức ....

• Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: : Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều ....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$  với $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Tính cos α, tanα, cot α. ....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: ....

• Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: ....

• Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\cos }^2\frac{5\pi }{8}+{\cos }^2\frac{7\pi }{8}$; ....

• Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$  với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ . Tính: ....

• Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....